Родился в 1952 году (Ревда, Свердловская область). Окончил Свердловское музыкальное училище имени Чайковского и Уральскую государственную консерваторию имени Мусоргского. Живописью начал заниматься в конце 1980-х годов, во время иммиграции в Европу. Более 10 лет жил в Венеции и Франции. В настоящее время живет и работает в Екатеринбурге.

Участник международных музыкальных фестивалей, конкурсов, концертов, художественных выставок в России и за рубежом. Лауреат международных джазовых фестивалей. Выставки картин Андрея Елецкого прошли в 25 странах мира.

По итогам академической передвижной выставки «Урал» награжден дипломом Российской Академии художеств.

Картины художника находятся в частных собраниях в России и за рубежом – в Германии, Франции, Англии, Финляндии и других странах.